Question

Докажите т,что функция f(x) является четной , а функция g(x)-нечетной если f(x)=2x^6-x^4 G(x)=x^5+2/x

Answer 1

f(x)=2x^6-x^4

g(x)x^5+2/x

f(-x)=f(x) - парная( четная ) функция

f(-x)=-f(x) - не парная

f(-x)= 2(-x)^6-(-x)^4=2x^6-x^4 - парная( четная )

g(-x)= (-x)^5 +2\(-x)= -x^5-2\x= -( x^5+2\x)= -g(x) - не парная( не четная )

Answer 2

Для доказательства того, что функция f(x) является четной, необходимо проверить выполнение условия f(x) = f(-x) для любого значения x.

Вычислим f(-x):

f(-x) = 2(-x)^6 - (-x)^4 = 2x^6 - x^4

Мы видим, что f(-x) = f(x), что означает, что функция f(x) является четной.

Теперь рассмотрим функцию g(x) и докажем, что она является нечетной. Для этого необходимо проверить выполнение условия g(x) = -g(-x) для любого значения x.

Вычислим -g(-x):

-g(-x) = -(-x)^5 - 2/(-x) = x^5 + 2/x

Мы видим, что g(x) = -g(-x), что означает, что функция g(x) является нечетной.

Таким образом, доказано, что функция f(x) является четной, а функция g(x) является нечетной.