Question

Две весельные лодки спустились по течению реки на 10 км/ч и сразу же возвратились назад. Собственная скорость первой лодки 3 км/ ч; она затратила на обратный путь на 2,5 часа больше, чем на прямой. Вторая лодка затратила на прямой путь 2 часа. Найти скорость течения реки и собственную скорость второй лодки.

Answer 1

х-скорость течения

10/(3-x)-2.5=10/(3+x)

10(3-x)-2.5(9-x^2)=10(3-x)

x^2+8x-9=0

D=100

x=1

10/2=5-это скорость по течению второй лодки

5-1=4-собственная скорость второй лодки

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна v км/ч, а собственная скорость второй лодки равна u км/ч.

Для первой лодки: На прямой путь она тратит время t1 = 10 / (3 + v) часов. На обратный путь она тратит время t2 = 10 / (3 - v) часов.

Из условия задачи, мы знаем, что t2 = t1 + 2.5.

Подставим значения t1 и t2: 10 / (3 - v) = 10 / (3 + v) + 2.5.

Упростим уравнение: 10(3 + v) = 10(3 - v) + 25(3 + v).

Раскроем скобки: 30 + 10v = 30 - 10v + 75 + 25v.

Упростим выражение: 10v + 10v - 25v = 75 - 30.

Сгруппируем переменные: -5v = 45.

Разделим обе части уравнения на -5: v = -9.

Так как скорость не может быть отрицательной, мы делали ошибку в вычислениях. Проверим условия задачи еще раз:

На прямой путь первая лодка тратит время t1 = 10 / (3 + v) = 10 / (3 - 9) = -2.5 часа.

Значение -2.5 часа неправильно, поэтому мы должны исправить предположение о скорости течения реки. Предположим, что скорость течения реки равна w км/ч.

Теперь перепишем выражение для t1: t1 = 10 / (3 + w).

Для второй лодки: На прямой путь она тратит время t3 = 10 / (u + w) часов.

Из условия задачи, мы знаем, что t3 = 2.

Подставим значения t1 и t3: 10 / (u + w) = 2.

Упростим уравнение: 10 = 2(u + w).

Распишем уравнение: 10 = 2u + 2w.

Делим обе части уравнения на 2: 5 = u + w.

Таким образом, мы получили систему уравнений: 5 = u + w, 10 = 2u + 2w.

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения выразим u: u = 5 - w.

Подставим это значение во второе уравнение: 10 = 2(5 - w) + 2w.

Упростим выражение: 10 = 10 - 2w + 2w.

10 = 10.

Уравнение верно для любых значений w и u.

Таким