Question

Помогите хотябы с некоторым :( Решить уравнения:1.)√2^x=8^-2\32).1\9*√3^3x-1=81^-3\43).3^x-2*3^x-2=74).4^x+1+4^x-2=2605).4x+2^x+3=206).3x-9*3^-x=8

Answer 1

1.)√2^x=8^-2\3.
 2^(х/2)=2^(-2).
Х/2=-2.
 Х=-4.
2).1\9*√3^(3x-1)=81^(-3\4).
 3^(1/2(3х-1)-2)=3^(-3).
 1/2(3х-1)-2=-3.
  3х-1-4+6=0.
  3х=-1.
  Х=-1/3.
  3).3^x-2*3^(x-2)=7.
  3^х(1-2/9)=7.
   3^х=9.
  Х=2.
  4).4^(x+1)+4^( х-2)=260.
   4^х(4+1/16)=260.
   4^х=260*16/65.
   4^х=64.
  Х=3.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. √2^x = 8^(-2/3)

Для начала приведем обе стороны уравнения к одной основе:

2^x = (8^(-2/3))^2

2^x = 8^(-4/3)

Теперь приведем числитель и знаменатель на правой стороне к общему основанию:

2^x = (2^3)^(-4/3)

2^x = 2^(-4)

Так как основания у равных степеней равны, мы можем приравнять показатели степеней:

x = -4

2. (1/9) * √3^(3x-1) = (81^(-3)) / 4

Для начала приведем обе стороны уравнения к одной основе:

√3^(3x-1) = (81^(-3)) * (4/9)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

3^(3x-1) = (81^(-3)) * (4/9)^2

3^(3x-1) = (3^4)^(-3) * (4/9)^2

3^(3x-1) = 3^(-12) * (16/81)

Теперь приведем числитель и знаменатель на правой стороне к общему основанию:

3^(3x-1) = (3^(-12)) * (2^4 / 3^4)

3^(3x-1) = 3^(-12) * 2^4 * 3^(-4)

Так как основания у равных степеней равны, мы можем приравнять показатели степеней:

3x - 1 = -12 - 4

3x - 1 = -16

3x = -15

x = -5

3. 3^x-2 * 3^x-2 = 7

Для упрощения перемножим выражения:

3^(2x-4) = 7

Теперь приведем обе стороны уравнения к общему основанию:

3^(2x-4) = 7^(1)

Поскольку основания уравновешены, показатели степени должны быть равны:

2x - 4 = 1

2x = 5

x = 5/2

4. 4^x+1 + 4^x-2 = 26

Для упрощения сложим выражения:

4^(x+1) + 4^(x-2) = 26

Теперь приведем обе стороны уравнения к общему основанию:

4^(x+1) + 4^(x-2) = 2^(4+1)

4^(x+1) + 4^(x-2) = 2^5

Так как основания у равных степеней