Question

Пожалуйста, помогите, есть сомнения и ощущение, что теряю корни √3cosx=sinx

Answer 1

Использовано табличное значение тангенса

Answer 2

√3cosx-sinx=0
2*(√3/2*cosx-1/2*sinx)=0
2*(sin(pi/3)*cosx-cos(pi/3)*sinx)=0
2*sin(pi/3-x)=0
sin(pi/3-x)=0
pi/3-x=pi*n
x=pi/3-pi*n=pi/3+pi*m, m∈Z
Ответ: pi/3+pi*m, m∈Z

Answer 3

Чтобы решить уравнение √3cos(x) = sin(x), можно применить несколько шагов алгебры и тригонометрии.

1. Воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1 и заменим √3cos(x) на (sin(x))/√3.

√3cos(x) = sin(x)/√3

2. Умножим обе части уравнения на √3.

cos(x) = √3sin(x)

3. Разделим обе части на sin(x).

cot(x) = √3

4. Найдем значение x, удовлетворяющее этому уравнению. Для этого можно воспользоваться таблицей значений функции котангенс или калькулятором.

x = arccot(√3) ≈ 0.5236 + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, уравнение √3cos(x) = sin(x) имеет бесконечное множество решений, задаваемых формулой x = 0.5236 + kπ, где k - любое целое число.