Question

Решите уравнение а)х^3-х= 0 б)16у-у^3=0 в)с^3+c^2=0 г)d^3+d=0

Answer 1

А) $x^{3} -x=0$
$x( x^{2} -1)=0$
$x( x^{2} - 1^{2})=0$
$x(x-1)(x+1)=0$
$x=0$ или  $x-1=0$ или  $x+1=0$
$x=0; 1; -1$
б)  $16y- y^{3}=0$
$y(16-y^{2})=0$
$y(4^{2}- y^{2})=0$
$y(4-y)(4+y)=0$
$y=0$ или  $4-y=0$ или  $4+y=0$
$y=0;4;-4$

Answer 2

а) Чтобы решить уравнение x^3 - x = 0, выражаем x как произведение двух множителей:

x(x^2 - 1) = 0

Здесь у нас есть два случая:

1. x = 0 - это одно из решений.
2. x^2 - 1 = 0

Для решения второго случая факторизуем выражение:

(x - 1)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два дополнительных решения:

x - 1 = 0 => x = 1 x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, уравнение x^3 - x = 0 имеет три решения: x = 0, x = 1, x = -1.

б) Уравнение 16y - y^3 = 0 можно факторизовать следующим образом:

y(16 - y^2) = 0

И снова имеем два случая:

1. y = 0 - это одно из решений.
2. 16 - y^2 = 0

Выражаем y^2:

y^2 = 16

Отсюда получаем два дополнительных решения:

y = √16 = 4 y = -√16 = -4

Таким образом, уравнение 16y - y^3 = 0 имеет четыре решения: y = 0, y = 4, y = -4.

в) Уравнение c^3 + c^2 = 0 можно факторизовать следующим образом:

c^2(c + 1) = 0

Таким образом, имеем два случая:

1. c^2 = 0

Отсюда получаем решение:

c = 0

2. c + 1 = 0

Отсюда получаем дополнительное решение:

c = -1

Таким образом, уравнение c^3 + c^2 = 0 имеет два решения: c = 0, c = -1.

г) Уравнение d^3 + d = 0 можно факторизовать следующим образом:

d(d^2 + 1) = 0

И снова имеем два случая:

1. d = 0 - это одно из решений.
2. d^2 + 1 = 0

Выражаем d^2:

d^2 = -1

Уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как не существует действительного числа, квадрат которого равен -1.

Таким образом, уравнение d^3 + d = 0 имеет одно решение: d = 0.