Question

Решите графически уравнение log₂x = 4 - x

Answer 1

Вроде бы это вот так

Answer 2

$log_{2}x=4-x$

x=(4-x)^2

x=16-8x+x^2

-16+8x-x^2-x=0

x^2-7x+16=0

D=49-64=15

$x1=\frac{7+\sqrt{15} }{2} \\\\x2=\frac{-7-\sqrt{15} }{2}$

Answer 3

Для решения уравнения графически, необходимо построить графики функций y=log₂x и y=4-x на одной координатной плоскости и найти их точку пересечения. Эта точка будет представлять собой решение уравнения.

Первым шагом построим график функции y=log₂x. Эта функция является монотонно возрастающей, проходит через точку (1,0) и имеет асимптоту y=0.

Далее построим график функции y=4-x. Эта функция является линейной, проходит через точку (0,4) и (4,0).

Найдем точку пересечения графиков, решая систему уравнений:

makefileCopy code
y = log₂x
y = 4 - x

Подставляем первое уравнение во второе:

bashCopy code
log₂x = 4 - x

Преобразуем уравнение:

makefileCopy code
x = 2^(4-x)

Построим график функции y=x и y=2^(4-x) на одной координатной плоскости:

Точка пересечения графиков находится приблизительно в точке (3, 3), что и является решением уравнения.

Таким образом, решение уравнения log₂x = 4 - x графически равно x = 3.