Question

Решите уравнения: 1) x(x-4)+x-4=0. 2) t(t+7)-4t-28=0

Answer 1

X * ( x - 4 ) + x - 4 = 0 
x² - 4x + x - 4 = 0 
x² - 3x - 4 = 0 
D = 9 + 16 = 25 ; √ D = 5 
X1 = ( 3 + 5 ) : 2 = 4 
X2 = ( 3 - 5 ) : 2 = - 1 
Ответ 4 ; - 1 
---------------------------------
t * ( t + 7 ) - 4t - 28 = 0 
t² + 7t - 4t - 28 = 0 
t² + 3t - 28 = 0 
D = 9 + 112 = 121 ; √ D = 11
t1 = ( - 3 + 11 ) : 2 = 4 
t2 = ( - 3 - 11 ) : 2 = - 7 
Ответ 4 ; - 7

Answer 2

1. Решение уравнения x(x-4)+x-4=0:

Раскроем скобки: x^2 - 4x + x - 4 - 4 = 0

Упростим: x^2 - 3x - 8 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В данном случае: a = 1, b = -3, c = -8

Вычислим дискриминант: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-8) D = 9 + 32 D = 41

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня.

Применим формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-3) + √41) / (2 * 1) x1 = (3 + √41) / 2

x2 = (-(-3) - √41) / (2 * 1) x2 = (3 - √41) / 2

Ответ: x1 = (3 + √41) / 2, x2 = (3 - √41) / 2

2. Решение уравнения t(t+7)-4t-28=0:

Раскроем скобки: t^2 + 7t - 4t - 28 = 0

Упростим: t^2 + 3t - 28 = 0

Применим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В данном случае: a = 1, b = 3, c = -28

Вычислим дискриминант: D = (3)^2 - 4 * 1 * (-28) D = 9 + 112 D = 121

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня.

Применим формулу для нахождения корней: t = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-(3) + √121) / (2 * 1) t1 = (-3 + 11) / 2 t1 = 8 / 2 t1 = 4

t2 = (-(3) - √121) / (2 * 1) t2 = (-3 - 11) / 2 t2 = -14 / 2 t2 = -7

Ответ: t1 = 4, t2 = -7