Question

Найти сумму корней уравнения |х|=x^2+x-4

Answer 1

Объяснение:

решение на фото..............

Answer 2

Для начала решим уравнение |x| = x^2 + x - 4. Разобьем его на два случая в зависимости от знака переменной x.

1. Пусть x >= 0. В этом случае модуль |x| равен самой переменной x, поэтому уравнение принимает вид: x = x^2 + x - 4

   Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения: x^2 - x + 4 = 0

   Используя квадратное уравнение, найдем корни: x = (-(-1) +/- sqrt((-1)^2 - 414)) / (2*1) x = (1 +/- sqrt(1 - 16)) / 2 x = (1 +/- sqrt(-15)) / 2

   Корень sqrt(-15) является мнимым числом, поэтому в данном случае корни не существуют.

2. Пусть x < 0. В этом случае модуль |x| равен противоположному значению переменной x, поэтому уравнение принимает вид: -x = x^2 + x - 4

   Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения: x^2 + 2x - 4 = 0

   Используя квадратное уравнение, найдем корни: x = (-2 +/- sqrt(2^2 - 41(-4))) / (21) x = (-2 +/- sqrt(4 + 16)) / 2 x = (-2 +/- sqrt(20)) / 2 x = (-2 +/- 2sqrt(5)) / 2 x = -1 +/- sqrt(5)

   Таким образом, получаем два корня: x1 = -1 + sqrt(5) и x2 = -1 - sqrt(5).

Сумма корней равна x1 + x2 = (-1 + sqrt(5)) + (-1 - sqrt(5)) = -2.