Question

BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=2 и BC=BM . Найдите AH

Answer 1

МС = 1/2 АС = 42 см. Δ ВМС равнобедренный ⇒ ВН - высота и медиана. МН = 1/2 МС = 21 см. АН = АМ + МН = 42 + 21 = 63 см Ответ: 63 см.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством треугольника, что медиана делит сторону в пропорции 2:1, то есть BM=MC=BC/2.

Также мы можем воспользоваться свойством, что высота проходит через вершину противоположную к основанию, и делит ее на две равные части.

Из этого следует, что точка H, где высота пересекает сторону BC, является серединой стороны BC, то есть HC=BC/2.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AHC. Мы знаем, что AC=2 и HC=BC/2, а также, что угол AHC является прямым.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину AH:

AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = 2^2 - (BC/2)^2 AH^2 = 4 - BC^2/4

Теперь нам нужно найти длину BC. Мы знаем, что BC=BM, где BM является медианой треугольника ABC.

Чтобы найти BC, мы можем воспользоваться теоремой медианы:

4BM^2 = 2AB^2 + 2AC^2 - BC^2 2BM^2 = AB^2 + BC^2/2 BC^2/2 = 2BM^2 - AB^2 BC^2 = 4BM^2 - 2AB^2

Мы знаем, что BM=BC/2, поэтому мы можем подставить это значение в уравнение:

BC^2 = 4(BC/2)^2 - 2AB^2 BC^2 = 2BC^2 - 2AB^2 BC^2 = 2AB^2

Теперь мы можем подставить значение BC^2 в выражение для AH^2:

AH^2 = 4 - BC^2/4 AH^2 = 4 - AB^2/2

Таким образом, мы нашли выражение для квадрата длины AH. Чтобы найти длину AH, мы можем извлечь квадратный корень из этого выражения:

AH = sqrt(4 - AB^2/2)

Таким образом, ответ на задачу: AH = sqrt(4 - AB^2/2), где AB является длиной стороны треугольника ABC, противолежащей углу A.