Question

Найдите первый член  арифметической прогрессии (an) если а5+а8=16, а7-а2=4. Подробно,пожалуйста.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся два уравнения. Давайте введем переменную d, которая будет обозначать разность арифметической прогрессии.

Уравнение 1: a5 + a8 = 16

Уравнение 2: a7 - a2 = 4

Мы хотим найти первый член арифметической прогрессии (a1), поэтому нам нужно выразить a1 через d.

Мы знаем, что для арифметической прогрессии общий член может быть выражен следующим образом: an = a1 + (n-1)d,

где n - номер члена прогрессии.

Применяя это выражение к уравнениям, мы получим: a5 = a1 + 4d, (1) a8 = a1 + 7d, (2) a7 = a1 + 6d, (3) a2 = a1 + d. (4)

Теперь у нас есть система из четырех уравнений (1)-(4), и мы можем использовать их для решения задачи.

Решим систему уравнений по порядку:

Из уравнения (1) мы можем выразить a1: a1 = a5 - 4d. (5)

Из уравнения (4) мы можем выразить a1: a1 = a2 - d. (6)

Приравнивая (5) и (6), получим: a5 - 4d = a2 - d.

Теперь мы можем найти значение d: 3d = a5 - a2.

Теперь, зная значение d, мы можем использовать уравнение (5) для нахождения a1: a1 = a5 - 4d.

Таким образом, мы можем решить задачу, подставляя значения a5 и a2 в уравнения и находя d, а затем используя найденное d для вычисления a1.