Question

Решить уравнение корень2cos^2x+cosx=0

Answer 1

Квадратное уравнение относительно cosx (если cos^2x)... 
cosx=1 
cosx=-1/2....
Если cos2x, то cos2x=2cos^2x-1. 
4сos^2x-cosx-3=0... 
cosx=1 
cosx=-2/3.

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем использовать факторизацию.

Заметим, что уравнение имеет вид:

$\sqrt{2}\cos x \cdot \cos x + \cos x = 0$

Вынесем общий множитель $\cos x$:

$\cos x (\sqrt{2}\cos x + 1) = 0$

Таким образом, мы получаем два возможных решения:

1. $\cos x = 0$

2. $\sqrt{2}\cos x + 1 = 0$

3. Если $\cos x = 0$, то решениями уравнения будут все значения $x$, для которых $\cos x = 0$. Такие значения $x$ можно записать как:

$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ - целое число.

2. Если $\sqrt{2}\cos x + 1 = 0$, то мы можем выразить $\cos x$:

$\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

Таким образом, решениями уравнения будут все значения $x$, для которых $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. Такие значения $x$ можно записать как:

$x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n$ или $x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения будет выглядеть так:

$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$ или $x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n$ или $x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.