Question

Какой остаток при делении на 5 дает сумма пяти последовательных натуральных чисел чисел

Answer 1

N+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+2) - кратно 5⇒
сумма пяти последовательных натуральных чисел  делится на 5 без остатка

Answer 2

Чтобы найти остаток при делении на 5 суммы пяти последовательных натуральных чисел, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Обозначим первое число как a, а разность между последовательными числами как d.

Сумма пяти последовательных чисел будет выглядеть следующим образом: S = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d).

Сгруппируем члены с одинаковыми коэффициентами при d: S = 5a + (0 + 1 + 2 + 3 + 4)d, S = 5a + 10d.

Теперь давайте рассмотрим остаток при делении на 5 выражения 5a + 10d. Остаток от деления 5a на 5 всегда будет равен нулю, поскольку 5 полностью делится на 5. Остаток от деления 10d на 5 зависит от значения d. Если d делится нацело на 5, то остаток будет равен нулю. В противном случае остаток будет ненулевым.

Таким образом, остаток при делении на 5 суммы пяти последовательных натуральных чисел зависит от значения разности d. Если d делится на 5, то остаток будет равен нулю. В противном случае остаток будет ненулевым.