Question

Построите график квадратичной функции f(x)=x(6-x) и определите ось симметрии полученной параболы​

Answer 1

Исследуем функцию:

$f(x)=6x-x^2=-x^2+6x$

1)$a=-1$, значит ветви параболы направлены вниз

2)найдем координаты вершины параболы

$x_0=-\frac{b}{2a} =-\frac{6}{-2} =3\\ \\ y_0=-(3)^2+6*3=-9+18=9\\ \\ (3;9)$

3)ось симметрии параболы x=3

4)найдем точки пересечения с Ох

$x(6-x)=0\\ x_1=0\\ x_2=6$ (0;0) и (6;0)

точка пересечения с Оу (0;0)

Answer 2

Для построения графика квадратичной функции f(x) = x(6-x) мы можем составить таблицу значений функции для нескольких значений x и затем построить график по этим значениям. Однако, чтобы получить более точный и полный график, мы можем использовать дополнительные свойства параболы.

Сначала определим ось симметрии параболы. Для этого воспользуемся формулой оси симметрии: x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае a = -1, b = 6, поэтому x = -6/2*(-1) = 3. Ось симметрии проходит через точку x = 3.

Теперь построим график функции, используя эту информацию и знание того, что парабола имеет ветви, направленные вниз, так как коэффициент a отрицательный.

На графике видно, что парабола имеет вершину в точке (3, 9) и проходит через точки (0, 0) и (6, 0).