Question

Определите число трчек пересеченияя гафиков функции y=x^3 и y=(k-1)x​

Answer 1

Для того, чтобы узнать при каких Х графики функций пересекаются, нужно составить уравнение

$x^{3} =(k-1)*x$

Сокращаем это уравнение

$x^{3} =(k-1)*x$

$x^{3} =kx-x$

$x^{3} -kx-x=0$

Делим все части уравнения на Х

$x^{2} -k-1=0$

Решаем уравнение

$x^{2} -k=1$

$x^{2} =k+1$

$x=\frac{k+1}{x}$

Получаем, что графики функций пересекаются, если соблюдается данное условие:

$x=\frac{k+1}{x}$

Answer 2

Для определения числа точек пересечения графиков функций y = x^3 и y = (k - 1)x, мы должны решить систему уравнений, где эти две функции равны друг другу.

Подставим уравнение y = (k - 1)x в уравнение y = x^3: x^3 = (k - 1)x

Теперь приведем это уравнение к виду, где одна сторона равна нулю: x^3 - (k - 1)x = 0

Для определения числа точек пересечения графиков, нужно решить это уравнение и найти все значения x, при которых оно выполняется. Число решений этого уравнения будет числом точек пересечения графиков.

Однако, поскольку в уравнении присутствует переменная k, мы можем определить общую формулу для числа точек пересечения графиков в зависимости от значения k.

1. Если k = 1, уравнение примет вид: x^3 - 2x = 0

В этом случае у нас есть одно решение x = 0. То есть графики функций пересекаются в точке (0, 0).

2. Если k ≠ 1, мы можем применить теорему Безу, чтобы найти число точек пересечения. Теорема Безу говорит, что число корней уравнения равно числу изменений знака функции в последовательных коэффициентах уравнения.

В данном случае у нас есть один изменяющийся коэффициент (k - 1) перед x. Если значение k меняется от 1 до положительной бесконечности или от 1 до отрицательной бесконечности, то знак этого коэффициента также будет меняться. Следовательно, в этих случаях мы будем иметь ровно одну точку пересечения.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, число точек пересечения графиков функций y = x^3 и y = (k - 1)x будет:

• Для k = 1: одна точка пересечения.
• Для k ≠ 1: ровно одна точка пересечения при любом значении k отличном от 1.

Пожалуйста, учтите, что это решение основано на алгебраическом анализе и не учитывает возможные другие условия или ограничения, которые могут изменить результат.