Question

1.Имеется 3 курицы, 4 утки и 3 гуся. Сколько имеется комбинаций для выбора нескольких птиц так, чтобы среди выбранных были и куры, и утки, и гуси? 2.Найдите площадь фигуры заданной системой неравенств y ≥ 4│x│ y ≤ 12

Answer 1

1. Из условия задачи - курицы у нас все разные. То есть если у нас мы возьмем какой-то набор птиц, в котором есть курица; и заменим эту курицу на другую, то получится другой набор

В таком понимании задачи, всего различных комбинаций птиц - 512 (учитывая комбинацию без птиц вовсе, каждую птицу можно взять или не взять, птиц всего 9, 2^9 вариантов). Воспользуемся кругами Эйлера к этой задаче: пусть круги означают кол-во комбинаций БЕЗ указанных птиц

БЕЗ гусей у нас 2^7 = 128 вариантов

БЕЗ кур - 64, а БЕЗ уток - 32 варианта

Далее, найдем кол-во комбинаций без гусей и без уток, без гусей и без кур, без кур и без уток. Без всех птиц у нас 1 единственная комбинация. Используя это, найдем кол-во вариантов для каждого из подмножества. Далее, вычтем из 512 все эти подмножества. Получим количество вариантов, где точно есть и утки, и гуси, и куры

Ответ: 315

Answer 2

1. Чтобы найти количество комбинаций с условием выбора кур, уток и гусей, можно использовать комбинаторику. Используем метод комбинаций с повторениями.

Имеется 3 курицы, 4 утки и 3 гуся. Мы хотим выбрать несколько птиц так, чтобы среди выбранных были и куры, и утки, и гуси.

При выборе нескольких птиц, одну из возможных комбинаций можно представить следующим образом: C(k, n) * C(m, n) * C(p, n), где k - количество кур, m - количество уток, p - количество гусей, а n - количество птиц, которые мы выбираем (n ≥ 1).

Таким образом, для данной задачи мы можем рассмотреть все возможные значения n от 1 до минимального количества птиц среди кур, уток и гусей (то есть от 1 до min(3, 4, 3) = 3).

Для n = 1: C(3, 1) * C(4, 1) * C(3, 1) = 3 * 4 * 3 = 36 комбинаций

Для n = 2: C(3, 2) * C(4, 2) * C(3, 2) = 3 * 6 * 3 = 54 комбинации

Для n = 3: C(3, 3) * C(4, 3) * C(3, 3) = 1 * 4 * 1 = 4 комбинации

Таким образом, суммируя все комбинации, получаем: 36 + 54 + 4 = 94 комбинации

Итак, имеется 94 комбинации для выбора нескольких птиц так, чтобы среди выбранных были и куры, и утки, и гуси.

2. Чтобы найти площадь фигуры, заданной системой неравенств y ≥ 4│x│ и y ≤ 12, необходимо построить график этих неравенств и найти площадь закрашенной области.

Неравенство y ≥ 4│x│ означает, что значение y должно быть больше или равно абсолютному значению x. Это задает две области: y ≥ 4x и y ≥ -4x (зеркально отраженная относительно оси y область).

Неравенство y ≤ 12 задает ограничение сверху для y.

Построим график:

markdownCopy code
 |        /
 |      /
 |    /
 |  /
 |_________________

x-axis   y-axis

Закрашенная область будет на