Question

Пусть {bn} - геометрическая прогрессия. Найдите знаменатель прогрессии, если b3-b1=8 и b3+b2=12

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

,

Answer 2

Пусть b1, b2, и b3 - члены геометрической прогрессии с общим знаменателем q.

Известно, что b3 - b1 = 8 (уравнение 1) и b3 + b2 = 12 (уравнение 2).

Используем формулы для вычисления членов геометрической прогрессии: b2 = b1 * q b3 = b2 * q = (b1 * q) * q = b1 * q^2

Подставляем b3 и b2 во второе уравнение: b3 + b2 = b1 * q^2 + b1 * q = b1 * (q^2 + q)

Теперь подставляем это значение в уравнение 2: b1 * (q^2 + q) = 12

Также, из первого уравнения, получаем: b3 - b1 = b1 * q^2 - b1 = 8

Теперь у нас есть два уравнения: b1 * (q^2 + q) = 12 b1 * q^2 - b1 = 8

Разделим оба уравнения на b1: q^2 + q = 12/b1 q^2 - 1 = 8/b1

Вычтем второе уравнение из первого: 2q = 12/b1 - 8/b1 2q = 4/b1 q = 2/b1

Подставим это значение в уравнение q^2 - 1 = 8/b1: (2/b1)^2 - 1 = 8/b1 4/b1^2 - 1 = 8/b1

Умножим оба выражения на b1: 4 - b1^2 = 8 b1^2 = 4

Возьмем положительный корень: b1 = 2

Теперь найдем значение q, подставив b1 в уравнение q = 2/b1: q = 2/2 = 1

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 1.