Question

Помогите с неравенством сtgx меньше 0 вообще не догоняю, как это делается

Answer 1

{x < 0, -(3/4)*Pi < x}, {x < Pi, (1/4)*Pi < x}

Answer 2

Неравенство ctgx < 0 означает, что котангенс угла x меньше нуля. Чтобы решить это неравенство, нужно найти интервалы значений угла x, при которых ctgx < 0.

Котангенс является обратной функцией тангенсу, поэтому можно воспользоваться свойствами тангенса для анализа знака котангенса. Вспомним, что тангенс отрицателен в интервалах, где синус положителен и косинус отрицателен. Зная это, можно сделать следующие выводы:

1. Когда синус положителен (sin(x) > 0), а косинус отрицателен (cos(x) < 0), тангенс отрицателен (tg(x) < 0). В этом случае ctg(x) = 1/tg(x) будет положительным.

2. Когда и синус, и косинус отрицательны (sin(x) < 0 и cos(x) < 0), тангенс положителен (tg(x) > 0). В этом случае ctg(x) = 1/tg(x) будет отрицательным.

Таким образом, чтобы ctgx < 0, необходимо, чтобы x находился в интервале, где и синус, и косинус отрицательны. Этот интервал можно выразить следующим образом:

x ∈ ( (2n - 1) * π/2, n * π ), где n - любое целое число.

Например, значения x в интервале (-π/2, 0) и (π, 3π/2) будут удовлетворять неравенству ctgx < 0.

Итак, чтобы решить неравенство ctgx < 0, нужно найти значения x, попадающие в указанный интервал.