Question

Помогите пожалуйста вычислить тригонометрическую функцию: sin(11100)+√3cos(10500)-ctg(5850).

Answer 1

$sin1110^\circ +\sqrt3\, cos1050^\circ -ctg\, 585^\circ =\\\\sin(3\cdot 360^\circ+30^\circ )+\sqrt3\, cos(3\cdot 360^\circ -30^\circ )-ctg(360^\circ +180^\circ +45^\circ )=\\\\=sin30^\circ +\sqrt3\, cos(-30^\circ )-ctg45^\circ =\\\\=sin30^\circ +\sqrt3\, cos30^\circ -ctg45^\circ =\frac{1}{2}+\sqrt3\cdot \frac{\sqrt3}{2}-1=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-1=\\\\=2-1=1$

Answer 2

Для вычисления этого выражения нам нужно использовать таблицы тригонометрических значений, поскольку углы 11100, 10500 и 5850 не являются стандартными.

Мы можем использовать следующие тригонометрические формулы:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) ctg(a) = cos(a)/sin(a)

Применим эти формулы к нашему выражению:

sin(11100) + √3cos(10500) - ctg(5850) = sin(10500 + 600) + √3cos(300 - 1950) - cos(5850)/sin(5850) (приведение к стандартным значениям) = sin(10500)cos(600) + cos(10500)sin(600) + √3cos(300)cos(1950) + √3sin(300)sin(1950) - cos(5850)/sin(5850) (применение формул суммы) = (1/2)sin(150) + (1/2)cos(150) + (√3/2)cos(150) + (√3/2)sin(150) - cos(5850)/sin(5850) (использование стандартных значений) = (√3 + 1)/2 + cos(5850)/sin(5850)

Таким образом, ответ на задачу: sin(11100) + √3cos(10500) - ctg(5850) = (√3 + 1)/2 + cos(5850)/sin(5850).