Question

При яких цілих m значення виразу 3m-7/m+2 є натуральним числом? Если что выраз записан дробом.

Answer 1

Ответ:  во вложении Объяснение:

Answer 2

Щоб вираз 3m - 7/m + 2 був натуральним числом, ми повинні знайти ціле значення m, для якого знаменник m + 2 ділиться націло на чисельник 3m - 7.

Запишемо це у вигляді рівності з використанням символу ділення без залишку, тобто символу " | ":

3m - 7 | m + 2

Це означає, що існує ціле число k, для якого ми можемо записати:

m + 2 = k(3m - 7)

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

m + 2 = 3km - 7k

3km - m = 7k + 2

m(3k - 1) = 7k + 2

Таким чином, для того, щоб вираз 3m - 7/m + 2 був натуральним числом, необхідно і достатньо, щоб число (7k + 2) ділилося на (3k - 1) без залишку.

Оскільки (7k + 2) має залишок 2 при діленні на 3, то (3k - 1) також має мати залишок 2 при діленні на 3. Тобто:

3k - 1 ≡ 2 (mod 3)

3k ≡ 0 (mod 3)

k ≡ 0 (mod 3)

Отже, для того, щоб вираз 3m - 7/m + 2 був натуральним числом, необхідно і достатньо, щоб існувало ціле число k, що задовольняє умову k ≡ 0 (mod 3).

Отже, ми можемо записати загальний вигляд розв'язку у вигляді m = 3n - 2, де n - ціле число.

Таким чином, для всіх цілих значень m, що задовольняють умову m = 3n - 2, вираз 3m - 7/m + 2 є натуральним числом.