Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)=x^4-2x^2+5 на отрезке [-0.2;2]

Answer 1

Дифферем функцию:
$y'=4x^3-4x\\ y'=0\\ 4x^3-4x=0\\ x(4x^2-4)=0\\ x=0\\ 4x^2-4=0\\ x^2=1\\ x1=1\\ x2=-1\\ x(-0.2)=-4*0,008+0,8=0,768\\x(0)=0\\ x(1)=0\\ x(2)=32-8=24\\ MAX =24$

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) на заданном отрезке [-0.2; 2], мы должны вычислить значение функции в концах отрезка и в критических точках внутри этого отрезка, а затем выбрать наибольшее значение из них.

1. Вычислим значение функции в концах отрезка: f(-0.2) = (-0.2)^4 - 2(-0.2)^2 + 5 = 5.0416 f(2) = 2^4 - 2(2)^2 + 5 = 11

2. Теперь найдем критические точки функции f(x) внутри отрезка [-0.2; 2]. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: f'(x) = 4x^3 - 4x = 0

   Факторизуем это уравнение: 4x(x^2 - 1) = 0

   Получаем две критические точки: x = 0 и x = ±1

3. Вычислим значение функции в критических точках: f(0) = 0^4 - 2(0)^2 + 5 = 5 f(1) = 1^4 - 2(1)^2 + 5 = 4 f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 5 = 8

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-0.2; 2] равно 11, и достигается при x = 2.