Question

Простейшие тригонометрические уравнения Решите уравнение: Ctg x/2= -корень3

Answer 1

Ctgx/2=-√3
x/2=-π/6
x=2*(-π/6)
x=-π/3

Answer 2

Начнем с того, что преобразуем уравнение ctg(x/2) = -√3 к более удобному виду:

ctg(x/2) = -√3 tg(x/2) = -1/√3 (так как ctg(x) = 1/tg(x))

теперь найдем значения x/2, которые удовлетворяют последнему равенству. Для этого воспользуемся таблицей значений функции tg(x), чтобы найти значения для которых tg(x/2) = -1/√3:

tg(30°) = 1/√3 tg(150°) = -1/√3 tg(390°) = 1/√3 (так как тангенс периодичен с периодом 180°)

Теперь найдем значения x, которые соответствуют найденным x/2. Для этого умножим каждое найденное значение x/2 на 2:

x1 = 230° = 60° x2 = 2150° = 300° x3 = 2*390° = 780°

Таким образом, уравнение ctg(x/2) = -√3 имеет три решения: x1 = 60°, x2 = 300° и x3 = 780°. Однако, поскольку тангенс периодичен, мы можем добавлять к этим значениям любое целое число умноженное на 360°, чтобы получить бесконечное множество решений:

x1 = 60° + 360°k, где k - любое целое число x2 = 300° + 360°k, где k - любое целое число x3 = 780° + 360°k, где k - любое целое число