Question

ПОМОГИТЕ ПЖ, СРОЧНО 4^х+1+7*2^х-2=0

Answer 1

4:х+1+7*2:х-2=0 , х≠0
4/х +1+7*2/х -2=0
4/х+1+14/х-2=0
4/х-1+14/х=0
4/х+14/х=1
18/х=1
18=х
х=18, х≠0

Answer 2

Конечная цель - найти значение x, удовлетворяющее уравнению 4^x + 1 + 7 * 2^(x-2) = 0.

Давайте постепенно решим это уравнение:

1. Начнем с преобразования выражения 4^x + 7 * 2^(x-2) = -1. Разделим обе части уравнения на 4^x, чтобы получить: 1 + 7 * 2^(x-2) / 4^x = -1 / 4^x.

2. Для упрощения выражения заменим 2^(x-2) на (2^x / 4^2): 1 + 7 * (2^x / 4^2) / 4^x = -1 / 4^x.

3. Упростим выражение: 1 + 7 * (1/4^2) * (2^x / 2^x) = -1 / 4^x.

4. Продолжим сокращение: 1 + 7/16 = -1 / 4^x.

5. Теперь выразим общий знаменатель: 16/16 + 7/16 = -1 / 4^x.

6. Получаем: 23/16 = -1 / 4^x.

7. Теперь возьмем обратные значения обеих сторон уравнения: 16/23 = -4^x.

8. Поскольку правая сторона равна отрицательному числу, перепишем уравнение в следующем виде: -16/23 = 4^x.

9. Возведем обе стороны в степень log4, чтобы избавиться от степени 4: log4(-16/23) = log4(4^x).

10. Используя свойство логарифма logb(a^c) = c * logb(a), получим: log4(-16/23) = x * log4(4).

11. Заметим, что log4(4) равно 1, поэтому: log4(-16/23) = x.

12. Вычислим логарифм с основанием 4 от (-16/23) и получим значение x.

Решение этого уравнения требует вычисления логарифма с отрицательным числом в основании. Однако логарифмы с отрицательными числами не определены в вещественных числах. Поэтому данное уравнение не имеет решений в вещественных числах.