Question

Туристский маршрут от станции к озеру идёт сначала в гору,а затем с горы. При подъёме туристы идут со скоростью 3 км/ч , а при спуске- 6 км/ч. Путь от станции к озеру занимает 3.5 ч, а обратный путь-4 ч. Найдите длину маршрута.С помощью системы уравнения!

Answer 1

Примем за Х длину пути в гору, за У - с горы.
Тогда когда идем от станции к озеру проходим путь за время х/3+у/6=3,5

Теперь когда идем обратно проходим путь за время У/3+х/6=4

Решаем эту систему уравнений:
(2Х+У)=3,5*6
у=21-2х

(21-2х)/3+х/6=4
42-4х+х=24
-3х=24-42
3х=18
х=6

у=21-12=9

Таким образом длина маршрута составляет 6+9=15 км

Answer 2

Пусть расстояние от станции до озера равно $d$ км, а время подъема до озера равно $t_1$ ч, а время спуска обратно в сторону станции равно $t_2$ ч.

Тогда мы можем записать систему уравнений на основе данных из условия:

\begin{cases} d = 3t_1 + 6t_2 \ d = 6t_1 + 3.5t_2 \ \end{cases}

Первое уравнение выражает расстояние от станции до озера, в зависимости от времени подъема и спуска, а второе уравнение выражает расстояние от озера до станции, также в зависимости от времени подъема и спуска.

Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения $d$, $t_1$ и $t_2$:

\begin{align} 3t_1 + 6t_2 &= 6t_1 + 3.5t_2 \ 2.5t_1 &= 2.5t_2 \ t_1 &= t_2 \end{align}

Таким образом, мы можем использовать любое уравнение из системы для нахождения $t_1$ и $t_2$. Для примера, возьмем первое уравнение:

\begin{align} d &= 3t_1 + 6t_2 \ d &= 3t_1 + 6t_1 \ d &= 9t_1 \end{align}

Теперь, мы можем найти значение $t_1$:

\begin{align} t_1 &= \frac{d}{9} \end{align}

И затем использовать его для нахождения $t_2$:

\begin{align} t_2 &= t_1 \ t_2 &= \frac{d}{9} \end{align}

Теперь, мы можем использовать любое уравнение из системы для нахождения $d$. Для примера, возьмем первое уравнение:

\begin{align} d &= 3t_1 + 6t_2 \ d &= 3\left(\frac{d}{9}\right) + 6\left(\frac{d}{9}\right) \ d &= \frac{9d}{9} \ d &= 9 \end{align}

Таким образом, длина маршрута равна $d = 9$ км.