Question

Как отсюда найти котангенс??? 1 + ctg^2 α = 1/sin^2 α

Answer 1

Котангенс из этой формулы легко выразить. + или - при вычислении берется в зависимости от четверти, в которой находится угол (соответственно, если угол находится в первой и третьей четверти, то берется знак +, если во второй или четвертой, то -)[tex1+ctg^ {2} a= \frac{1}{sin^{2} a} \\ ctg^ {2} a=\frac{1}{sin^{2} a}-1 \\ ctg a=+- \sqrt{\frac{1}{sin^{2} a}-1} \\ [/tex]

Answer 2

Для того чтобы найти котангенс (ctg) в данном уравнении, мы можем использовать идентичность, связывающую котангенс с тангенсом и синусом:

ctg α = 1/tan α = cos α/sin α.

Теперь рассмотрим данное уравнение:

1 + ctg^2 α = 1/sin^2 α.

Мы знаем, что ctg α = cos α/sin α. Подставим это выражение в уравнение:

1 + (cos α/sin α)^2 = 1/sin^2 α.

Раскроем квадрат в числителе:

1 + cos^2 α/sin^2 α = 1/sin^2 α.

Теперь умножим обе части уравнения на sin^2 α, чтобы избавиться от знаменателя:

sin^2 α + cos^2 α = 1.

Это тождество Пифагора, которое верно для всех углов α.

Таким образом, данное уравнение 1 + ctg^2 α = 1/sin^2 α выполняется для всех значений угла α.