Question

Помогите не могу справиться с последним заданием. При каких значениях параметра p уравнение x^2+px+30=0 имеет корень, равный 6? (округлить до сотых)

Answer 1

вместо х подставим 6:6²+6х+30=0

6х=-30-36

6х=-66

х=-66:6

х≈-11

Answer 2

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, чтобы решить эту задачу:

x = (-p ± √(p^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = p и c = 30. Если у нас есть корень, равный 6, то мы можем подставить x = 6 в эту формулу и решить ее относительно p:

6 = (-p ± √(p^2 - 4130)) / 2*1

6 = (-p ± √(p^2 - 120)) / 2

Учитывая, что корень равен 6, мы знаем, что один из знаков должен быть плюсом и другой минусом:

6 = (-p + √(p^2 - 120)) / 2 или 6 = (-p - √(p^2 - 120)) / 2

Решим каждое уравнение относительно p:

• 6 = (-p + √(p^2 - 120)) / 2

• 12 = -p + √(p^2 - 120)

• 144 = p^2 - 2p√(p^2 - 120) + p^2 - 120

• 2p^2 + 2p√(p^2 - 120) - 24 = 0

• p^2 - p√(p^2 - 120) + 12 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

p = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4112)) / (2*1)

p = (1 ± √(1 + 48)) / 2

p = (1 ± √49) / 2

p = (1 ± 7) / 2

p1 = -3, p2 = 4

• 6 = (-p - √(p^2 - 120)) / 2

• 12 = -p - √(p^2 - 120)

144 = p^2 + 2p√(p^2 - 120) + p^2 - 120

2p^2 + 2p√(p^2 - 120) - 24 = 0

p^2 + p√(p^2 - 120) - 12 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

p = (-1 ± √(1 + 48)) / 2

p = (-1 ± 7) / 2

p1 = -4, p2 = 3

Таким образом, уравнение имеет корень, равный 6, при p = -3 и p = 4.