Question

Решите неравенство: модуль х^2 - 10 больше 9x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(-oo < x, x < 1)V(10 < x, x < oo)

oo это знак бесконечности

Answer 2

Для решения этого неравенства нужно разбить его на два случая, в зависимости от знака выражения внутри модуля:

1. Если х^2 - 10 ≥ 0, то модуль можно убрать, так как он не меняет знака положительного выражения:

   х^2 - 10 > 9x (вычитаем 9x из обеих частей) х^2 - 9x - 10 > 0 (факторизуем) (х - 10)(х + 1) > 0

   Получили, что х должен быть либо больше 10, либо меньше -1.

2. Если х^2 - 10 < 0, то модуль нужно заменить на его отрицательное значение, чтобы избавиться от модуля:

   -(х^2 - 10) > 9x (умножаем на -1 и меняем знак неравенства) 10 - х^2 > 9x (переносим все слагаемые на одну сторону) х^2 + 9x - 10 < 0 (факторизуем) (х + 10)(х - 1) < 0

   Получили, что х должен быть между -10 и 1.

Итак, решением неравенства будет объединение двух интервалов: x ∈ (-∞, -10) ∪ (-1, 1) ∪ (10, +∞).