Question

|2x-x^2-3|=1 помогите решить плис

Answer 1

| 2х - х² - 3 | = 1

Если рассмотреть квадратичную функцию у = - х² + 2х - 3 , то все значения этой функции лежат в промежутке ( - ∞ ; - 2 ] ( см. приложение ). Значит, решений это уравнение не имеет.

ОТВЕТ: ∅

Answer 2

Для начала, можно записать данное уравнение в двух частях, используя свойство модуля:

2x-x^2-3=1 или 2x-x^2-3=-1

Решим каждое из этих уравнений отдельно.

1. 2x-x^2-3=1

Сначала перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

2x-x^2-3-1=0

• x^2 + 2x - 4 = 0

Заметим, что это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = 2^2 - 4*(-1)*(-4) = 4 - 16 = -12

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет рациональных корней, и мы должны искать его корни с помощью комплексных чисел. Для этого можно воспользоваться формулой:

x = (-b ± √D) / 2a

где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае a=-1, b=2, c=-4.

x = (-2 ± √(-12)) / (-2) = 1 ± √3*i

Таким образом, первое решение уравнения равно:

x₁ = 1 + √3*i

Аналогично можно найти второе решение:

2. 2x-x^2-3=-1

2x-x^2-3+1=0

• x^2 + 2x - 2 = 0

D = 2^2 - 4*(-1)*(-2) = 12

x = (2 ± √12) / (-2) = 1 ± √3

Таким образом, второе решение уравнения равно:

x₂ = 1 - √3

Итак, решениями уравнения |2x-x^2-3|=1 являются числа 1 + √3*i и 1 - √3.