Question

Как решить это производную ? 2x^3 делить на x^2+2x

Answer 1

............................ .

Answer 2

$(\frac{u}{v})'=\frac{u'*v-u*v'}{v^2}\\\\ (\frac{2x^3}{x^2+2x})'=(\frac{2*x*x^2}{x*(x+2)})'=(\frac{2x^2}{x+2})'=\\\\ =\frac{[2x^2]'*(x+2)-2x^2*[x+2]'}{(x+2)^2}=\\\\ =\frac{2*[x^2]'*(x+2)-2x^2*([x]'+[2]')}{(x+2)^2}=\\\\ =\frac{2*[2*x^{2-1}]*(x+2)-2x^2*([1]+[0])}{(x+2)^2}=\\\\ =\frac{4x*(x+2)-2x^2*1}{(x+2)^2}=\\\\ =\frac{4x^2+8x-2x^2}{(x+2)^2}=\\\\ =\frac{2x^2+8x}{(x+2)^2}$

Answer 3

Для решения этой производной нужно использовать правило дифференцирования частного функций (также известное как правило Лейбница):

Для функций u(x) и v(x) производная частного u(x) / v(x) равна:

(u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / v(x)^2

В данном случае, u(x) = 2x^3, а v(x) = x^2 + 2x. Таким образом, мы можем записать:

(2x^3)' / (x^2 + 2x) - 2x^3 * (x^2 + 2x)' / (x^2 + 2x)^2

Теперь нужно найти производные от каждой из функций. Производная 2x^3 равна 6x^2, а производная x^2 + 2x равна 2x + 2. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

(6x^2) / (x^2 + 2x) - 2x^3 * (2x + 2) / (x^2 + 2x)^2

Это можно упростить:

(6x^2(x+2) - 4x^3(x+1)) / (x^2 + 2x)^2

(2x^2(x+2)) / (x^2 + 2x)^2

2x^2 / (x+2)^2

Таким образом, производная функции 2x^3 / (x^2 + 2x) равна 2x^2 / (x+2)^2.