Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на промежутке​ f(x) =x^3-3x^2+7x-5 [1; 4] Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Для отыскания наибольшего(наименьшего) значения функции существует один и тот же приём:

1) ищем производную.

2) приравниваем её к нулю и ищем корни.

3) смотрим , какие корни входят в указанный промежуток.

4)ищем значения данной функции на концах указанного  промежутка и в точках, входящих в указанный промежуток.

5) пишем ответ.

Начали.

y = x³ -3x² +7x -5            [1;4]

y' = 3x² -6x +7

3x² -6x +7 = 0

D<0  корней нет

х = 1

у = 3*1² -6*1 +7 *1 -5 = -1

х = 4

у = 3*4³ -3*4²+7*4 -5 = 192 - 48 +28 -5 = 163

Ответ: max y = 163

           min y = -1

Answer 2

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на промежутке [1; 4], нужно:

1. Найти критические точки функции f(x), т.е. точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

2. Найти значения функции f(x) в критических точках и на концах промежутка [1; 4].

3. Сравнить найденные значения и определить наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке.

4. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x + 7

Для того, чтобы найти критические точки, нужно решить уравнение f'(x) = 0: 3x^2 - 6x + 7 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения отрицательный, то есть корней нет. Это значит, что на заданном промежутке нет точек, где производная функции равна нулю, и следовательно, нет точек экстремума.

2. Найдем значения функции f(x) на концах промежутка [1; 4]: f(1) = 1^3 - 31^2 + 71 - 5 = 0 f(4) = 4^3 - 34^2 + 74 - 5 = 23

3. Сравним найденные значения и определим наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке: Наименьшее значение функции на заданном промежутке равно 0 и достигается в точке x=1. Наибольшее значение функции на заданном промежутке равно 23 и достигается в точке x=4.

Итак, на промежутке [1; 4] наименьшее значение функции равно 0, а наибольшее значение равно 23.