Question

Найдите область определения функций у=корень квадратный (х-5)(х+8)

Answer 1

Дана функция у=(квадратный корень из -х2-8х-12) задания: найти область определения. найти наибольшее и наименьшее значение на промежутке от -5 до -2 (концы входят) найти промёжутки возрастания и убывания функции

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{(x-5)(x+8)}$, необходимо определить значения $x$, для которых выражение $(x-5)(x+8)$ неотрицательно (то есть неотрицательное значение под знаком квадратного корня).

Выражение $(x-5)(x+8)$ является произведением двух множителей, $x-5$ и $x+8$. Чтобы найти значения $x$, при которых произведение неотрицательно, нужно рассмотреть знак каждого множителя.

1. Рассмотрим множитель $x-5$:

   • Если $x-5 > 0$, то множитель положительный.
   • Если $x-5 = 0$, то множитель равен нулю.
   • Если $x-5 < 0$, то множитель отрицательный.

2. Рассмотрим множитель $x+8$:

   • Если $x+8 > 0$, то множитель положительный.
   • Если $x+8 = 0$, то множитель равен нулю.
   • Если $x+8 < 0$, то множитель отрицательный.

Теперь мы можем составить таблицу знаков для каждого множителя:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline & x-5 & x+8 \\ \hline x < -8 & - & - \\ -8 < x < 5 & - & + \\ x > 5 & + & + \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы знаков можно определить, когда произведение $(x-5)(x+8)$ неотрицательно:

• Если $x < -8$ или $x > 5$, то оба множителя отрицательные, и произведение положительно.
• Если $-8 < x < 5$, то множитель $x-5$ отрицательный, а множитель $x+8$ положительный. Произведение отрицательно.

Таким образом, область определения функции $y = \sqrt{(x-5)(x+8)}$ состоит из всех значений $x$, для которых произведение $(x-5)(x+8)$ неотрицательно. Она может быть записана в виде: $x \leq -8 \quad \text{или} \quad x \geq 5.$