Question

Решите систему уравнений: х-2у=5 х2+2у=51

Answer 1

Из первого уравнения выражаем x. x=5+2y
Подставляем во второе уравнение: (5+2y)^2+2y=51
25+20y+4y+2y=51
26y=26
y=1
Подставляем в первое выражение: x=5+2=7
Ответ: x=7, y=1.

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

Метод подстановки:

Из первого уравнения получаем x = 2y + 5. Подставим это выражение во второе уравнение:

(2y + 5)^2 + 2y = 51

Раскрываем скобки:

4y^2 + 20y + 25 + 2y = 51

4y^2 + 22y - 26 = 0

Делим обе части уравнения на 2:

2y^2 + 11y - 13 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = 11^2 - 42(-13) = 225

y1 = (-11 + √225)/4 = -1 y2 = (-11 - √225)/4 = -6.5

Подставим найденные значения y в первое уравнение и найдем соответствующие значения x:

x1 = 2*(-1) + 5 = 3 x2 = 2*(-6.5) + 5 = -8

Таким образом, система имеет два решения: (x1, y1) = (3, -1) и (x2, y2) = (-8, -6.5).

Метод исключения переменных:

Умножим первое уравнение на 2 и выразим из него x:

2x - 4y = 10 --> x = 2y + 5

Подставим это выражение во второе уравнение:

(2y + 5)^2 + 2y = 51

Раскроем скобки:

4y^2 + 20y + 25 + 2y = 51

Упростим:

4y^2 + 22y - 26 = 0

Делим обе части на 2:

2y^2 + 11y - 13 = 0

Решаем квадратное уравнение:

y1 = (-11 + √225)/4 = -1 y2 = (-11 - √225)/4 = -6.5

Подставляем найденные значения y в одно из исходных уравнений, например, в первое:

x - 2y = 5

x1 - 2*(-1) = 5 --> x1 = 3 x2 - 2*(-6.5) = 5 --> x2 = -8

Таким образом, система имеет два решения: (x1, y1) = (3, -1) и (x2, y2) = (-8, -6.5).