Question

25 баллов за легкий вопрос! Найти первообразную: sin^2 5x

Answer 1

Y=sin²5x=(1-cos10x)/2=1/2-1/2*cos10x
F(x)=1/2*x-1/20*sin10x

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции sin^2(5x), мы можем использовать формулу интеграла для произведения функций. Затем мы применяем формулу понижения степени для тригонометрического выражения sin^2(x):

sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2.

Используя это, мы можем записать:

sin^2(5x) = (1 - cos(10x)) / 2.

Теперь мы можем найти первообразную:

∫ sin^2(5x) dx = ∫ (1 - cos(10x))/2 dx.

Разделим интеграл на два члена:

∫ (1 - cos(10x))/2 dx = ∫ (1/2 - cos(10x)/2) dx.

Интегрируем каждый член отдельно:

∫ (1/2 - cos(10x)/2) dx = (1/2) ∫ dx - (1/2) ∫ cos(10x) dx.

Первый член интеграла просто равен x/2. Для второго члена мы можем использовать формулу интеграла для cos(kx):

∫ cos(kx) dx = (1/k) sin(kx).

Применяя это, мы получаем:

(1/2) ∫ dx - (1/2) ∫ cos(10x) dx = x/2 - (1/2) * (1/10) * sin(10x) + C.

Где C - произвольная постоянная. Таким образом, первообразная функции sin^2(5x) равна:

x/2 - (1/20) sin(10x) + C.