Question

Решите пожалуйста Х²-4х+16<0 -х²+8х+9>0 О. О. Ф У=х²-8х/√х²-2х-15

Answer 1

Квадратные неравенства легко решаются с помощью параболы, т.к. графиком квадратичной функции как является парабола.
парабола может пересекать ось х, а может не пересекать. Точки пересечения - это  корни нашей квадратичной функции. Где парабола под осью х, там < 0
так что ищем корни и представляем как проходит парабола.
а) х ²-4х+16<0
D = b² - 4ac = 16 - 64 < 0 (нет корней)
наша парабола ось х не пересекает, ветви параболы направлены вверх(b > 0)
Ответ: ∅
б) -х²+8х+9>0 или  х² - 8х - 9 < 0
Ищем корни по т. Виета : корни -1 и 9
парабола  ось х пересекает . Под осью х находится промежуток (-1; 9)
Ответ: х∈(-1;9)
в) у = (х² -8х)/√(х² - 2х -15) 
Область определения - это множество допустимых значений "х". Что значит : допустимых? Это такие значения "х", которые в нашу функцию можно подставлять. Что значит, можно? А что есть момент, когда нельзя? А вот тут мы должны помнить , что пример иногда нельзя решить( когда есть деление на 0, когда под корнем стоит отрицательное число и т.д.). Так что смотрим нежно на нашу функцию: В числитель можно пихать любое х и значение можно вычислить, а вот в знаменатель уже любое значение х  не катит
В знаменателе стоит корень, значит, нам придётся решить неравенство:  х²- 2х-15> 0
И снова ищем корни по т. Виета: корни -3 и 5
наша парабола ветвями вверх, над осью х находится 2 части параболы: х∈(-∞; -3) ∪ (5; +∞)

Answer 2

1. Решение неравенства Х²-4х+16<0:

Сначала найдем корни квадратного уравнения X²-4х+16=0: D = (-4)² - 4·1·16 = 0, т.е. уравнение имеет единственный корень: x = 4/2 = 2. Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень и является квадратным полным квадратом (X-2)²=0.

Исходное неравенство можно переписать в виде: (X-2)²<0.

Квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому данное неравенство не имеет решений в действительных числах.

Ответ: неравенство Х²-4х+16<0 не имеет решений.

2. Решение неравенства -х²+8х+9>0:

Для начала найдем корни квадратного уравнения -х²+8х+9=0: D = 8² - 4·(-1)·9 = 64 + 36 = 100, т.е. уравнение имеет два корня: x1 = (-8 + 10)/(-2) = -1, x2 = (-8 - 10)/(-2) = 9.

Теперь проанализируем знак выражения -х²+8х+9 в трех интервалах: -∞ < x < -1, -1 < x < 9, 9 < x < +∞.

1. x < -1: -х²+8х+9 < 0, так как оба слагаемых в левой части неравенства отрицательны.

2. -1 < x < 9: -х²+8х+9 > 0, так как при x = 0 выражение равно 9, а при x = 4 выражение равно 1.

3. x > 9: -х²+8х+9 < 0, так как оба слагаемых в левой части неравенства положительны.

Ответ: решением неравенства -х²+8х+9>0 является множество всех действительных чисел, кроме интервала (-1, 9).

3. Решение выражения У=х²-8х/√х²-2х-15:

Для начала заметим, что знаменатель выражения равен нулю при x = -3 или x = 5. Поэтому рассмотрим три интервала: (-∞, -3), (-3, 5), (5, +∞).

1. x < -3: Знак выражения √х²-2х-15 отрицательный, так как подкоренное выражение отри