Question

Розвяжіть нерівність x+3x+5x+...+199x≥1/x

Answer 1

Ответ:

Ответ внизу на фото

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, спочатку спростимо ліву частину. Вона складається з суми арифметичної прогресії, тому можемо використати формулу для суми перших n членів прогресії:

S = (n/2)(a₁ + aₙ),

де S - сума перших n членів прогресії, a₁ - перший член прогресії, aₙ - n-тий член прогресії.

В нашому випадку, n = 199 і a₁ = x. Член прогресії aₙ можна знайти за формулою:

aₙ = a₁ + (n-1)d,

де d - різниця прогресії. У нашому випадку, d = 2x.

Тепер маємо:

S = (199/2)(x + (x + (199-1)(2x))).

Спростимо це вираз:

S = (199/2)(x + (x + 398x)) = (199/2)(2x + 398x) = 199x² + 398x² = 597x².

Тепер ми маємо рівність 597x² ≥ 1/x.

Помножимо обидві частини на x, отримаємо:

597x³ ≥ 1.

Тепер поділимо обидві частини на 597, отримаємо:

x³ ≥ 1/597.

Остаточно, розв'язок нерівності є:

x ≥ ∛(1/597).

Отже, x повинно бути більше або рівне кубового кореня з 1/597.