Question

Решить уравнение |x+2|-|x-2|-1=0

Answer 1

на фото ответ.......

Answer 2

Данное уравнение можно решить графически, используя графики функций модуля. Но мы можем пойти другим путем и использовать свойства модуля для получения аналитического решения.

Заметим, что если $x\geq2$, то $|x+2|=x+2$ и $|x-2|=x-2$, поэтому уравнение принимает вид:

$(x+2)-(x-2)-1=0$ $x+2-x+2-1=0$ $x=1$

Если $-2<x<2$, то $|x+2|=x+2$ и $|x-2|=-(x-2)$, поэтому уравнение принимает вид:

$(x+2)+(x-2)-1=0$ $2x-1=0$ $x=\frac{1}{2}$

Если $x\leq-2$, то $|x+2|=-(x+2)$ и $|x-2|=-(x-2)$, поэтому уравнение принимает вид:

$-(x+2)-(-x+2)-1=0$ $-x-2+x-2-1=0$ $-x-5=0$ $x=-5$

Таким образом, уравнение $|x+2|-|x-2|-1=0$ имеет три решения: $x=-5$, $x=\frac{1}{2}$ и $x=1$.