Question

4х-х^2<0 решите неравенство

Answer 1

4x - x^2 < 0

x (4 - x) < 0

- x (x - 4) < 0

x (x - 4) > 0

    +                                   -                             +

----------------    0     -------------------   4  ------------------>x  

x ∈ ( - ∞; 0)∪(4; + ∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство 4x - x^2 < 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Расставим неравенство в канонической форме, где коэффициент при x^2 положителен: -x^2 + 4x < 0.

2. Факторизуем выражение слева от знака "<" и найдем его нули: -x(x - 4) < 0.

   Здесь мы имеем два множителя: -x и (x - 4). Чтобы выражение было отрицательным, один из множителей должен быть положительным, а другой - отрицательным.

3. Построим таблицу знаков для каждого множителя:

   	-x	x - 4
   x < 4	+	-
   x > 4	-	+

   Знак "+" означает положительное значение, а знак "-" - отрицательное значение.

4. Используя таблицу знаков, определяем интервалы, где выражение -x(x - 4) < 0 отрицательно:

   -x(x - 4) < 0

   Для x < 4: (-) * (-) < 0, что является истинным.

   Для x > 4: (+) * (+) < 0, что является ложным.

5. Итак, неравенство -x(x - 4) < 0 выполняется для интервала x < 4.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 4).