Question

Y=1-|x-3| исследуйте на монотоность функцию

Answer 1

Y=lx-3l
Раскроем модуль: Y=-(x-3)=3-х,если x<3
Тогда Y=1-((x-3)=1+х-3=х-2,
Если х≥ 3,то Y=1-(х-3)=1-х+3=-х+4 
При  x<3 функция монотонно возрастает
При х≥ 3  функция монотонно убывает

Answer 2

Для исследования монотонности функции нужно определить знак ее производной.

Сначала найдем производную функции Y по переменной x:

Y' = -sgn(x-3)

Здесь sgn(x) - функция знака, которая равна 1, если x > 0, -1, если x < 0 и 0, если x = 0.

Теперь можем определить знак производной для всех значений x:

• при x < 3 производная Y' равна -1, т.к. x-3 < 0;
• при x > 3 производная Y' равна 1, т.к. x-3 > 0;
• при x = 3 производная Y' равна 0, т.к. x-3 = 0.

Таким образом, производная Y' меняет знак с минуса на плюс при x = 3, что означает, что функция Y монотонно возрастает при x > 3 и монотонно убывает при x < 3.

Ответ: Функция Y=1-|x-3| монотонно возрастает при x > 3 и монотонно убывает при x < 3.