Question

Найдите наименьшее целое значение a,при котором уравнение x^2-2(a+2)x+12+a^2=0 имеет два различных корня. Если есть возможность,то объясните решение.

Answer 1

Уравнение имеет два различных корня если дискриминант больше 0.
Это значит, что ( a+2)^2>12+a^2 или 4а+4>12  4a>8  a>2
Наименьшее целое а =3
 

Answer 2

Чтобы найти наименьшее целое значение a, при котором уравнение имеет два различных корня, мы должны найти дискриминант уравнения и установить условие, при котором дискриминант положителен.

Дискриминант уравнения квадратичной функции ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном случае, у нас есть уравнение x^2 - 2(a+2)x + 12 + a^2 = 0.

Сравнивая это с общим видом квадратного уравнения, мы видим, что: a = 1, b = -2(a+2) = -2a - 4, c = 12 + a^2.

Теперь мы можем вычислить дискриминант:

D = (-2a - 4)^2 - 4(1)(12 + a^2) = 4a^2 + 16a + 16 - 48 - 4a^2 = 16a - 32.

Теперь мы должны найти наименьшее целое значение a, при котором D > 0.

16a - 32 > 0 16a > 32 a > 2.

Следовательно, наименьшее целое значение a, при котором уравнение имеет два различных корня, равно 3.