Question

Найдите значение выражения

Answer 1

$\sqrt{108}cos^2 \frac{13 \pi }{12}- \sqrt{27}=\sqrt{108}cos^2( \pi+ \frac{\pi}{12})}- \sqrt{27}= \\ \sqrt{108}cos^2(-\frac{\pi}{12})}- \sqrt{27}=\sqrt{108}* \frac{1+cos\frac{\pi}{6}}{2}- \sqrt{27}= \\ \sqrt{108}* \frac{1+\frac{ \sqrt{3}}{2}}{2}- \sqrt{27}=\sqrt{4*27}* \frac{2+ \sqrt{3}}{4}}- \sqrt{27}= \\ \sqrt{27}* \frac{2+ \sqrt{3}}{2}}- \sqrt{27}=\sqrt{27}( \frac{2+ \sqrt{3}}{2}}-1)=\sqrt{27} \frac{2+ \sqrt{3}-2}{2}= \frac{ \sqrt{27}* \sqrt{3}}{2}= \\ \frac{ \sqrt{3*3^3}}{2}= \frac{9}{2}=4.5$

Answer 2

$\sqrt{108}cos^2\frac{13\pi}{12}-\sqrt{27}$

$\sqrt{4*27}cos^2\frac{13\pi}{12}-\sqrt{27}$

$\sqrt{27}(2cos^2\frac{13\pi}{12}-1})$

Далее пользуемся формулой:    $2*cos(x)-1=cos(2x)$

$\sqrt{27}*cos{\frac{13\pi}6$

$\sqrt{27}*cos{(\frac{13\pi}6-2\pi)$

$\sqrt{27}*cos{(\frac{13\pi}6-\frac{12\pi}6)$

$\sqrt{27}*cos{(\frac{\pi}6)$

$\sqrt{27}*\frac{\sqrt3}2$

$\frac{\sqrt{81}}2$

$\frac{9}2$

$4,5$

Answer 3

Конечно! Чтобы найти значение выражения, пожалуйста, предоставьте само выражение, и я постараюсь помочь вам.