Question

Решить уравнение tg(x/2)-√3=0​

Answer 1

Решение

$tg(\frac{x}{2})-\sqrt{3}=0$

$tg(\frac{x}{2})=\sqrt{3}$

$\frac{x}{2}=arctg(\sqrt{3})$

$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{3}$

$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{3}+k\pi , k∈Z$

$x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi , k∈Z$

Ответ

$x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi , k∈Z$

Answer 2

Для решения уравнения tg(x/2) - √3 = 0, мы можем использовать тригонометрическую тождественную функцию tg(x/2) = sin(x) / (1 + cos(x)).

Заменяем tg(x/2) на sin(x) / (1 + cos(x)):

sin(x) / (1 + cos(x)) - √3 = 0.

Умножаем обе части уравнения на (1 + cos(x)), чтобы избавиться от знаменателя:

sin(x) - √3(1 + cos(x)) = 0.

Раскрываем скобки:

sin(x) - √3 - √3cos(x) = 0.

Переносим все члены, содержащие sin(x), на одну сторону уравнения:

sin(x) - √3 - √3cos(x) = 0.

sin(x) - √3cos(x) - √3 = 0.

Теперь у нас есть тригонометрическое уравнение с синусом и косинусом.

Для решения данного уравнения в общем виде мы можем использовать тригонометрическую замену. Пусть t = tan(x/2):

sin(x) = 2t / (1 + t^2), cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2).

Подставляем эти значения в уравнение:

2t / (1 + t^2) - √3[(1 - t^2) / (1 + t^2)] - √3 = 0.

Умножаем все члены уравнения на (1 + t^2), чтобы избавиться от знаменателя:

2t(1 + t^2) - √3(1 - t^2) - √3(1 + t^2) = 0.

Раскрываем скобки:

2t + 2t^3 - √3 + √3t^2 - √3 - √3t^2 = 0.

Упрощаем уравнение:

2t + 2t^3 - 2√3 = 0.

2t^3 + 2t - 2√3 = 0.

Это уравнение третьей степени, которое можно решить численными или аналитическими методами. Чтобы получить точные значения, можно использовать численный метод, такой как метод Ньютона или метод бисекции.