Question

НАЙДИТЕ ВСЕ ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛА А ПРИ КОТОРОМ (А+5)Х ^2-(А+6)Х=0 ИМЕЕТ ТОЛЬКО ОДИН КОРЕНЬ

Answer 1

Уравнение имеет один корень если дискриминант равен 0.

(А+5)Х ^2-(А+6)Х=0

D= (a+6)^2 - 4*(a+5) =0

a^2+12a+36-4a-20=0

a^2+8a+16=0

D= 4^2-16=16-16=0

Значит а - единственное.

а= (-8) : 2*1= -4

Answer 2

Давайте решим уравнение (А+5)Х^2-(А+6)Х=0 и найдем значения числа А, при которых уравнение имеет только один корень.

(А+5)Х^2-(А+6)Х=0

Разложим его на множители:

Х((А+5)Х - (А+6)) = 0

Х(АХ + 5Х - А - 6) = 0

Теперь у нас есть два множителя, Х и (АХ + 5Х - А - 6), и их произведение равно нулю. Это значит, что один из множителей должен быть равен нулю:

1. Х = 0

2. АХ + 5Х - А - 6 = 0

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Х = 0

Если Х = 0, то уравнение превращается в:

(А+5) * 0 - (А+6) * 0 = 0

0 - 0 = 0

Уравнение выполняется при любом значении А, включая случай, когда А равно нулю.

2. АХ + 5Х - А - 6 = 0

Для уравнения АХ + 5Х - А - 6 = 0, чтобы иметь только один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант D равен:

D = (5^2) - 4 * (А) * (-(А + 6))

D = 25 + 4А^2 + 24А

Приравниваем D к нулю и решаем уравнение:

25 + 4А^2 + 24А = 0

4А^2 + 24А + 25 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (24^2) - 4 * 4 * 25 = 576 - 400 = 176

D > 0, поэтому уравнение имеет два корня.

Таким образом, уравнение (А+5)Х^2-(А+6)Х=0 не имеет решений, при которых у него есть только один корень.