Question

Помогите решить! преобразовать выражение в многочлен: (а-1)(1+а)(а^2+1) (3-p)(p^2+9)(p+3) (p+q)^2(p+q)^2 (5+m)(m-5)(m-5)(m+5)

Answer 1

(а-1)(1+а)(а²+1)  = (a²-1)(a²+1) = a⁴-1

(3-p)(p²+9)(p+3)  = (3-p)(3+p) (p²+9)  = (9-p²)(9+p²) = 81-p⁴ = -p⁴+81

 (p+q)²(p+q)² = (p+q)⁴ = p⁴+4p³q+6p²q²+4pq³+q⁴

 (5+m)(m-5)(m-5)(m+5) = ((m+5)(m-5))((m-5)(m+5)) = (m²-25)(m²-25) =

= (m²-25)² = m⁴-50m²+625

Answer 2

Давайте раскроем каждое из этих выражений по очереди:

1. (а-1)(1+а)(а^2+1) Раскрываем первые два множителя: (а-1)(1+а) = а(1+а) - 1(1+а) = а+а^2 - 1 - а = а^2 - 1 Теперь умножаем на третий множитель: (а^2 - 1)(а^2+1) = а^4 - 1

2. (3-p)(p^2+9)(p+3) Раскрываем первые два множителя: (3-p)(p^2+9) = 3(p^2+9) - p(p^2+9) = 3p^2 + 27 - p^3 - 9p Теперь умножаем на третий множитель: (3p^2 + 27 - p^3 - 9p)(p+3) = 3p^3 + 9p^2 + 27p + 9p^2 + 27 - 3p^3 - 9p^2 - 27p = 12p^2

3. (p+q)^2(p+q)^2 Раскрываем первые два множителя: (p+q)^2(p+q)^2 = (p^2 + 2pq + q^2)(p^2 + 2pq + q^2) = p^4 + 4p^3q + 6p^2q^2 + 4pq^3 + q^4

4. (5+m)(m-5)(m-5)(m+5) Раскрываем первые два множителя: (5+m)(m-5) = (m+5)(m-5) = m^2 - 25 Теперь умножаем на третий и четвертый множители: (m^2 - 25)(m-5)(m+5) = (m^2 - 25)(m^2 - 25) = (m^2)^2 - 50m^2 + 625 = m^4 - 50m^2 + 625

Итак, преобразованные выражения будут:

1. а^4 - 1
2. 12p^2
3. p^4 + 4p^3q + 6p^2q^2 + 4pq^3 + q^4
4. m^4 - 50m^2 + 625