Question

При каком значении а уравнение х^2+(а-7)х+а-4=0 имеет два корня, один из которых ноль, а второй какое-то число

Answer 1

Х²+(а-7)х+а-4=0

По теореме Виета:

х1+х2=-(а-7)
х1×х2=а-4

пусть х1=0
0×х2=а-4
а-4=0
а=4

х1+х2=-(а-7)
0+х2=-(4-7)
х2=-(-3)
х2=3

х²+(4-7)х+4-4=0

х²-3х=0.

Ответ: а=4, х1=0, х2=3.

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело два корня, один из которых равен нулю, а второй - некоторому числу, мы можем использовать свойство корней квадратного уравнения: сумма корней равна коэффициенту при линейном члене (x) с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену (константе).

Уравнение х^2 + (a - 7)x + a - 4 = 0 имеет один корень равный нулю, поэтому произведение корней равно нулю. То есть (0) * (второй корень) = 0, следовательно, второй корень может быть любым числом.

Сумма корней равна - (a - 7). Мы знаем, что один корень равен нулю, поэтому (0) + (второй корень) = -(a - 7). Так как второй корень может быть любым числом, мы можем сказать, что -(a - 7) может принимать любое значение.

Таким образом, значение а может быть любым.