Question

Tg^2x*cos^2x-1/3sin^2x,при cosx=1/2

Answer 1

И так. С начало нужно решить уравнение cosx=1/2. X = Pi/3 + 2Pi*k ;(2Pi)/3 +2Pi*k, Где k целое число. Теперь нам нужно сократить основное выражение. Тангенс мы  пока трогать не будем, а вот дробь можно сократить. Так как 1 = cos^2x + sin^2x, то (cos^2x -1) = cos^2x - cos^2x - sin^2x, тут косинус сокращается и остается только -sin^2x. Теперь наша дробь получается вот такой  -sin^2x / 3sin^2x, синусы сокращаются о выходит -1/3. Теперь вспоминаем про тангенс, который в начале и просто умножаем Tg^2x на -1/3 И получается -Tg^2x/3. Теперь вместо X подставляем два значения, которые мы нашли в самом начале (Pi/3 и (2Pi)/3) и решаем. Выходит, что -Tg^2(Pi/3)/3 = -1 И -Tg^2((2Pi)/3)/3 = Тоже -1. В итоге ответ -1

Answer 2

To find the value of the expression

Tg^2xcos^2x - 1/3sin^2x

when cos(x) = 1/2, we substitute cos(x) = 1/2 into the expression and simplify.

Given that cos(x) = 1/2, we know that sin(x) = √(1 - cos^2(x)) = √(1 - (1/2)^2) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2.

Now, let's substitute these values into the expression:

Tg^2xcos^2x - 1/3sin^2x = tan^2(x)(1/2)^2 - 1/3(√3/2)^2 = tan^2(x)(1/4) - 1/3(3/4) = (tan^2(x)/4) - 1/4 = (tan^2(x) - 1)/4

We know that tan(x) = sin(x)/cos(x), so tan(x) = (√3/2)/(1/2) = √3.

Substituting this value into the expression:

(tan^2(x) - 1)/4 = (√3^2 - 1)/4 = (3 - 1)/4 = 2/4 = 1/2

Therefore, when cos(x) = 1/2, the value of the expression Tg^2xcos^2x - 1/3sin^2x is 1/2.