Question

Решить систему уравнений: х3+у3=35     х2у+ху2=30, Очень прошу помочь. Спасибо.                                      

Answer 1

===========================================================

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановок.

Из первого уравнения: x^3 + y^3 = 35.

Мы можем представить левую часть уравнения в виде куба суммы двух кубов:

(x + y)(x^2 - xy + y^2) = 35. -- (1)

Затем, рассмотрим второе уравнение: x^2y + xy^2 = 30.

Мы заметим, что можно представить его в виде произведения суммы и разности:

xy(x + y) = 30. -- (2)

Теперь у нас есть два уравнения, содержащих выражение (x + y). Мы можем решить второе уравнение относительно (x + y) и подставить его в первое уравнение:

(x + y) = 30 / xy. -- (3)

Подставим (3) в (1):

(30 / xy)(x^2 - xy + y^2) = 35.

Распишем это уравнение:

30(x^2 - xy + y^2) = 35xy.

Раскроем скобки:

30x^2 - 30xy + 30y^2 = 35xy.

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

30x^2 - 65xy + 30y^2 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной x. Мы можем решить его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений или графический метод.

Решив это уравнение, найдем значения x. Затем, используя (3), найдем соответствующие значения y.

Обратите внимание, что данная система уравнений может иметь несколько решений, поэтому для полного решения системы, необходимо найти все корни и проверить их подстановкой в исходные уравнения.