Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)=14/(x^2+4x+6).

Answer 1

если будут вопросы , учите теорию

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции f(x), мы должны определить точку экстремума функции. Для этого вычислим производную функции f'(x) и найдем ее корни.

Начнем с вычисления производной функции f(x): f(x) = 14/(x^2 + 4x + 6) f'(x) = d/dx (14/(x^2 + 4x + 6))

Для удобства, упростим функцию f'(x) перед дифференцированием, умножив числитель на константу 14: f'(x) = d/dx (14*(x^2 + 4x + 6)^(-1))

Теперь применим правило дифференцирования дробной функции: f'(x) = -14*(x^2 + 4x + 6)^(-2) * (d/dx (x^2 + 4x + 6))

Вычислим производную внутренней функции: d/dx (x^2 + 4x + 6) = 2x + 4

Подставим это обратно в формулу для f'(x): f'(x) = -14*(x^2 + 4x + 6)^(-2) * (2x + 4)

Теперь мы должны приравнять f'(x) к нулю и решить это уравнение: -14*(x^2 + 4x + 6)^(-2) * (2x + 4) = 0

Для этого уравнения существует только одно решение, x = -2.

Теперь у нас есть точка экстремума, и нам нужно проверить, является ли это максимумом или минимумом. Чтобы это сделать, проанализируем вторую производную функции.

Вычислим вторую производную f''(x): f''(x) = d^2/dx^2 (-14*(x^2 + 4x + 6)^(-2) * (2x + 4))

После дифференцирования и упрощения получим: f''(x) = 56*(x^2 + 4x + 6)^(-3) * (2x^2 + 4x - 2)

Подставим x = -2 в f''(x): f''(-2) = 56*(-2^2 + 4*(-2) + 6)^(-3) * (2*(-2)^2 + 4*(-2) - 2)

Упростим это выражение: f''(-2) = 56*(4 - 8 + 6)^(-3) * (8 - 8 - 2) = 56*2^(-3) * (-2)

Упрощая дальше: f''(-2) = -56 * (1/8) * (-2) = 7

Значение второй производной f''(-2) равно 7,