Question

Решите неравенство x*(3-x)>0

Answer 1

$x\cdot (3-x)>0\\\\x\cdot (x-3)$

Answer 2

х=0; 3-х=0; х=3

_0______3___

-         +          -

Неравенство решили методом интервалов.

х∈(0;3)

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы, на которых выражение $x \cdot (3-x)$ положительно.

Для начала, рассмотрим знаки обоих множителей:

1. $x > 0$, когда $x$ положительно.
2. $3 - x > 0$, когда $x < 3$.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации знаков:

1. Когда оба множителя положительны:

   • $x > 0$ и $x < 3$ (так как $3-x > 0$ и $x > 0$). Получаем интервал $0 < x < 3$.

2. Когда оба множителя отрицательны:

   • $x < 0$ и $x > 3$ (так как $3-x < 0$ и $x < 0$). Нет решений в этом случае.

3. Когда один из множителей равен нулю:

   • $x = 0$ (так как $3-0 > 0$ и $0 > 0$).
   • $x = 3$ (так как $3-3 > 0$ и $3 > 0$). Эти две точки также являются решениями неравенства.

Итак, решением неравенства $x \cdot (3-x) > 0$ является интервал $0 < x < 3$, а также точки $x = 0$ и $x = 3$.