Question

X-x^2<0 7х-х^2>=0 5x-x^2>0 помогите решить

Answer 1

x-x^2=0

x(1-x)=0

x=-1;0.

7x-x^2=0

x (7-x)=0

x=-7,0

5x-x^2>0

x (5-x)>0

x>-5;0.

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. X - X^2 < 0: Для начала, давайте найдем значения X, при которых данное неравенство выполняется. Факторизуем левую часть неравенства: X(1 - X) < 0. Затем определим значения X, при которых каждый из множителей равен нулю: X = 0 и 1 - X = 0 => X = 1.

   Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак на каждом из интервалов между найденными значениями X. Создадим таблицу, чтобы лучше понять:

   X | (1 - X) | X(1 - X) |

   -∞ | + | - | 0 | + | 0 | 1 | 0 | 0 | +∞ | - | - |

   Из таблицы видно, что неравенство X - X^2 < 0 выполняется при X < 0 и 0 < X < 1. Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 0) объединенный с интервалом (0, 1).

2. 7X - X^2 >= 0: Начнем с факторизации левой части неравенства: X(7 - X) >= 0. Определим значения X, при которых каждый из множителей равен нулю: X = 0 и 7 - X = 0 => X = 7.

   Создадим таблицу для определения знака неравенства:

   X | (7 - X) | X(7 - X) |

   -∞ | + | - | 0 | + | 0 | 7 | 0 | 0 | +∞ | - | + |

   Из таблицы видно, что неравенство 7X - X^2 >= 0 выполняется при X <= 0 и X >= 7. Таким образом, решением данного неравенства является объединение интервалов (-∞, 0] и [7, +∞).

3. 5X - X^2 > 0: Факторизуем левую часть неравенства: X(5 - X) > 0. Определим значения X, при которых каждый из множителей равен нулю: X = 0 и 5 - X = 0 => X = 5.

   Создадим таблицу для определения знака нер