Question

Помогите найти производную функции y=(x-5)lnx y=2cos x/2-5lnx

Answer 1

РЕШЕНИЕ СМОТРИ ВО ВЛОЖЕНИИ

Answer 2

Для нахождения производной функции $y$ по переменной $x$ воспользуемся правилами дифференцирования. Приведу решение для каждой функции по отдельности:

1. Функция $y = (x - 5) \ln x$:

Используем правило произведения и правило дифференцирования натурального логарифма.

$$\begin{align*} y &= (x - 5) \ln x \\ y' &= (1 \cdot \ln x) + (x - 5) \cdot \frac{1}{x} \\ &= \ln x + \frac{x - 5}{x} \end{align*}$$

Таким образом, производная функции $y$ равна $y' = \ln x + \frac{x - 5}{x}$.

2. Функция $y = 2 \cos \left(\frac{x}{2}\right) - 5 \ln x$:

Применим правила дифференцирования для каждого слагаемого.

Для первого слагаемого, где $\cos \left(\frac{x}{2}\right)$, используем правило дифференцирования композиции функций.

$$\frac{d}{dx} \left(2 \cos \left(\frac{x}{2}\right)\right) = -2 \sin \left(\frac{x}{2}\right) \cdot \frac{1}{2} = -\sin \left(\frac{x}{2}\right)$$

Для второго слагаемого $-5 \ln x$ используем правило дифференцирования натурального логарифма.

$$\frac{d}{dx} (-5 \ln x) = -\frac{5}{x}$$

Сложим полученные результаты:

$$y' = -\sin \left(\frac{x}{2}\right) - \frac{5}{x}$$

Таким образом, производная функции $y$ равна $y' = -\sin \left(\frac{x}{2}\right) - \frac{5}{x}$.