Question

Докажите, что если при любом натуральном n числа вида 6n+2; 6n+3 и 6n+4 являются составными

Answer 1

Простыми являются числа, которые делятся сами на себя и единицу. А 6n+2=2*(3n+1) делится еще и на 2,    6n+3=3*(2n+1)  делится на 3,   6n+4=

2*(3n+2) делится на 2

Answer 2

Предположим, что для любого натурального числа n, числа вида 6n+2, 6n+3 и 6n+4 являются простыми, а не составными. Докажем, что это противоречит определению простого числа.

Простое число - это число, которое имеет только два делителя: 1 и само число. Если 6n+2, 6n+3 и 6n+4 являются простыми числами, то мы можем утверждать, что они не имеют других делителей, кроме 1 и самих себя.

1. 6n+2: Предположим, что 6n+2 - простое число. Тогда единственные его возможные делители - это 1 и само число (6n+2). Рассмотрим другой делитель d. Учитывая, что это число может быть представлено как 2(3n+1), делитель d должен делить и 2, и (3n+1). Но 2 - это простое число, и оно имеет только два делителя: 1 и 2. Значит, делитель d не может делить 2, а значит, он не может быть делителем числа 6n+2. Получили противоречие, что 6n+2 является простым числом.

2. 6n+3: Предположим, что 6n+3 - простое число. Тогда единственные его возможные делители - это 1 и само число (6n+3). Рассмотрим другой делитель d. Учитывая, что это число может быть представлено как 3(2n+1), делитель d должен делить и 3, и (2n+1). Но 3 - это простое число, и оно имеет только два делителя: 1 и 3. Значит, делитель d не может делить 3, а значит, он не может быть делителем числа 6n+3. Получили противоречие, что 6n+3 является простым числом.

3. 6n+4: Предположим, что 6n+4 - простое число. Тогда единственные его возможные делители - это 1 и само число (6n+4). Рассмотрим другой делитель d. Учитывая, что это число может быть представлено как 2(3n+2), делитель d должен делить и 2, и (3n+2). Но 2 - это простое число, и оно имеет только два делителя: 1 и 2. Значит, делитель d не может делить 2, а значит, он не может быть делителем числа 6n+4. Получили противоречие, что 6n+4 яв